不定方程：证明连续四个正整数之积不能是一个完全平方数.
问题描述：
不定方程：证明连续四个正整数之积不能是一个完全平方数.
答
设这四个正整数分别为 n、n+1、n+2、n+3 ,
那么 n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]（交换次序）
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)（各自展开）
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)（将 n^2+3n 看作整体,展开）
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1
=(n^2+3n+1)^2-1 （完全平方公式）
连续四个正整数之积是一个完全平方数减 1 ,它当然不是完全平方数 .