已知变量x,y满足约束条件x+2y≥22x+y≤44x−y≥−1,则目标函数z=3x-y的取值范围是______.

问题描述:

已知变量x,y满足约束条件

x+2y≥2
2x+y≤4
4x−y≥−1
,则目标函数z=3x-y的取值范围是______.

∵变量x,y满足约束条件

x+2y≥2
2x+y≤4
4x−y≥−1

目标函数为:z=3x-y,
直线4x-y+1=0与x+2y-2=0交于点A(0,1),
直线2x+y-4=0与x+2y-2=0交于点B(2,0),
直线4x-y+1=0与2x+y-4=0交于点C(
1
2
,3),
分析可知z在点C处取得最小值,zmin=3×
1
2
-1=-
3
2

z在点B处取得最大值,zmax=3×2-0=6,
∴-
3
2
≤z≤6,
故答案为[-
3
2
,6];
答案解析:作出不等式组表示的平面区域;作出目标函数对应的直线;结合图象根据截距的大小进行判断,从而得出目标函数z=3x-y的取值范围.
考试点:简单线性规划.
知识点:本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值,此题是一道中档题,有一定的难度,画图是关键;