若a是方程y^2-y-1=0的一个根,求代数式a^3-2a+3的值

问题描述:

若a是方程y^2-y-1=0的一个根,求代数式a^3-2a+3的值

解;
a是方程y^2-y-1=0的一个根
则a²-a-1=0
a²-a=1
a^3-2a+3
=a³-a²+a²-2a+3
=a(a²-a)+a²-2a+3
=a×1+a²-2a+3
=a²-a+3
=1+3
=4

a^3-2a+3=(a+1)(a^2-a-1)+4=4

a是方程y^2-y-1=0的一个根
则a²-a-1=0
则a²-a=1
a^3-2a+3
=a³-a²+a²-2a+3
=a(a²-a)+a²-2a+3
=a×1+a²-2a+3
=a²-a+3
=1+3
=4