【高一数学】一道三角函数的题目》》》》已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a的最大值为1（1）求常数a的值.（2）求使f(x)>=0成立的x的取值集合.
问题描述：
【高一数学】一道三角函数的题目》》》》
已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a的最大值为1
（1）求常数a的值.
（2）求使f(x)>=0成立的x的取值集合.
答
（1） f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a
=（根号3）/2*sinx+1/2cosx+（根号3）/2*sinx-1/2cosx+cosx+a
=（根号3）sinx+cosx+a
=2[（根号3）/2*sinx+1/2cosx]+a
=2sin(x+π/6）+a
f（x)最大为2+a=1 ∴a= -1
（2）
f(x)≥0
2sin(x+π/6)≥1
sin(x+π/6)≥1/2
2kπ+π/6≤x+π/6≤2kπ+5π/6
2kπ≤x≤2kπ+2π/3， k∈Z
答
f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a=2sinxcosπ/6+cosx+a=√3sinx+cosx+a=2sin(x+π/6)+a1)因为最大值=1所以,2*1+a=1,a=-12)f(x)≥02sin(x+π/6)≥1sin(x+π/6)≥1/22kπ+π/6≤x+π/6≤2kπ+5π/62kπ≤x≤2kπ+2...