有甲乙丙三种货物,若购甲3件乙7件丙1件共需32元若购甲4件乙10件丙1件共需42元,现购甲乙丙各一件所需多少
问题描述：
有甲乙丙三种货物,若购甲3件乙7件丙1件共需32元若购甲4件乙10件丙1件共需42元,现购甲乙丙各一件所需多少
答
甲为X，乙为y，丙为z.则 3X+7y+z=32，4X+10y+z=42，X+y+z=12
答
【分析】
设A、B、C三种不同的货物单价分别为x、y、z元，列方程组，用待定系数法求解。
【解答】
设甲乙丙三种不同的货物单价为x、y、z元，
依题意，得：
3x+7y+z=32
4x+10y+z=42
设x+y+z=m(3x+7y+z)+n(4x+10y+z)
即
x+y+z=3mx+7my+mz+4nx+10ny+nz
x+y+z=(3m+4n)x+(7m+10n)y+(m+n)z
则有
x=(3m+4n)x
y=(7m+10n)y
z=(m+n)z
即
3m+4n=1
7m+10n=1
m+n=1
解得：
m=3
n=-2
所以有：
x+y+z
=3(3x+7y+z)-2(4x+10y+z)
=3×32-2×42=12(元)
答：现购甲乙丙各一件所需12元。
答
3甲7乙1丙,一共32元
4甲10乙1丙,一共42元
1甲3乙,需要42-32=10元
2甲6乙,需要10×2=20元
1甲1乙1丙,需要:32-20=12元