一件工程,按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作,恰需要整数天工作完毕.如果按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作,比原计划晚0.5天工作完毕.如果按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作,比原计划晚1天工作完毕.乙单独完成这件工程需要30天.甲乙丙三人同时做,需要______天完成.
问题描述:
一件工程,按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作,恰需要整数天工作完毕.如果按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作,比原计划晚0.5天工作完毕.如果按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作,比原计划晚1天工作完毕.乙单独完成这件工程需要30天.甲乙丙三人同时做,需要______天完成.
答
由题意可得:
甲=丙+0.5×甲=乙+丙,
由此可知:甲效率=乙的2倍=丙的2倍.
甲的效率为
×2=1 30
,1 15
丙的效率为=乙的效率=
,1 30
甲乙丙三人同时做,需要:
1÷(
+1 30
+1 15
),1 30
=1÷
,2 15
=7.5(天).
答:甲乙丙三人同时做,需要7.5天完成.
答案解析:第一种:甲乙丙;第二种:丙甲乙; 第三种:乙丙甲.
我们发现,只要经过3的倍数天,甲、乙、丙工作的天数都是一样的.第一种情况多甲,第二种情况多的是丙甲,第三种情况多的是乙丙,所以有甲=丙+0.5×甲=乙+丙.可以得甲效率是乙的2倍,同时是丙的2倍.因为乙单独30天做完,所以通过计算得到甲单独15天做完,丙单独30天做完.据此解答.
考试点:工程问题.
知识点:本题的关键是求出甲和丙的工作效率,再根据工作时间=工作量÷工作效率解答.