甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用12天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用13天．已知甲单独完成这件工作需10.75天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？
问题描述：
甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用
天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用1 2
天．已知甲单独完成这件工作需10.75天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？ 1 3
答
设甲乙丙的工作效率分别为：a、b、c，
则a+b=b+c+
a=a+c+1 2
b，1 3
整理，得b=
a，c=3 4
a；1 2
10.75÷（1+
+3 4
）1 2
=10
÷3 4
9 4
=
×43 4
4 9
=4
（天）．7 9
答：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用4
天．7 9
答案解析：由题意可知，无论按什么顺序做，一个完整循环的工作量是一样的，所以只需要看最后一个循环即可：甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成，并且结束工作的是乙．若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用
天，若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比计划多用1 2
天，则甲+乙=乙+丙+甲×1 3
=丙+甲+乙×1 2
，由此等式求出乙、丙与甲的效率比后，即能求出乙丙的效率，进而求出三人合作需要多少时间即可．1 3
考试点：工程问题．
知识点：找出三人的工作效率之比是解答本题的关键．