函数y=asinx+bcosx的最大值为根号5,则a+b的最小值是什么?
问题描述：
函数y=asinx+bcosx的最大值为根号5,则a+b的最小值是什么?
根据辅助角公式
函数最大值为 SQR（a^2+b^2）=SQR（5）
即 a^2+b^2=5
令 a=√5 cosα b =√5 sinα
a+b = √5 cosα + √5 sinα
根据辅助角公式
a+b= √10 sin(α +45度)
则a+b的最小值是 -√10
为什么令a=根号5cosθ,b=根号5sinθ
答
首先,当x^2+y^2=1时,
通常令x=sina,y=cosa.
现在a^2+b^2=5,自然 令a=√5 cosα b =√5 sinα,使得上式成立.