如图,在△ABC中,已知∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC. 求证:2∠DAE=∠B-∠C.

问题描述:

如图,在△ABC中,已知∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC.
求证:2∠DAE=∠B-∠C.

证明:在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=

1
2
∠BAC=
1
2
(180°-∠B-∠C),
∵AD是BC边上的高,
∴∠BAD=90°-∠B,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD,
=
1
2
(180°-∠B-∠C)-(90°-∠B),
=
1
2
(∠B-∠C),
∴2∠DAE=∠B-∠C.