如图,在△ABC中,已知∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC. 求证:2∠DAE=∠B-∠C.
问题描述:
如图,在△ABC中,已知∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC.
求证:2∠DAE=∠B-∠C.
答
证明:在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
∠BAC=1 2
(180°-∠B-∠C),1 2
∵AD是BC边上的高,
∴∠BAD=90°-∠B,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD,
=
(180°-∠B-∠C)-(90°-∠B),1 2
=
(∠B-∠C),1 2
∴2∠DAE=∠B-∠C.