因式分解 3x^2+4xy+y^2-5x-3y+2

由-5x-3y+2的系数进行猜想,因为x=1,y=-1使-5x-3y+2=0,也使3x^2+4xy+y^2-5x-3y+2=0,所以这个待分解的式子包含[a(x-1)+b(y+1)]这个因子
[a(x-1)+b(y+1)]=(ax+by+b-a)
设3x^2+4xy+y^2-5x-3y+2=(ax+by+b-a)(mx+ny+c)
y^2系数为bn,对应是1,1只能分解成1*1,所以b=n=1
上式子简化成
3x^2+4xy+y^2-5x-3y+2=(ax+y+1-a)(mx+y+c)
=amx^2+axy+acx+mxy+y^2+cy+(1-a)mx+(1-a)y+(1-a)c
=amx^2+(a+m)xy+y^2+(ac+m-am)x+(c+1-a)y+(1-a)c
x^2系数为am,对应是3,3只能分解成1*3,所以a=1或者a=3
xy的系数是a+m,对应是4,a+m=1+3,与x^2系数相吻合,但没有新发现
常数项为(1-a)c,对应是2,我们发现,如果a=1,那常数项就是(1-1)c=0≠2,所以a=3且c=-1
a=3,b=1,c=-1,m=1,n=1
所以3x^2+4xy+y^2-5x-3y+2=(ax+by+b-a)(mx+ny+c)
=(3x+y-2)(x+y-1)
以上是解题思路,有猜想、假设、排除，具体解答你也可以由答案反过来推。如
3x^2+4xy+y^2-5x-3y+2
=（3x+y)(x+y)-(3x+y)-2(x+y)+2
=(3x+y)(x+y-1)-2(x+y-1)
=(x+y-1)(3x+y-2)
愿以上对你有所启发，祝学习愉快．

现在已经忘记得差不多了
首先 因式分解是不是一定要配成
(ax+by+c)(ex+dy+e)的类型呢，
就是 （x+y-1）(3x+y-2)
具体过程就是观察(ax+by+c)(ex+dy+e)
再注意本来给的书
其实要全部算出来 也可以的

3x^2+4xy+y^2-5x-3y+2=
(3x^2+4xy+y^2)-5x-3y+2=
(3x+y)(x+y)-(3x+y)-2x-2y+2=
[(3x+y)(x+y)-(3x+y)]-2(x+y-1)=
(3x+y)(x+y-1)-2(x+y-1)=
(x+y-1)(3x+y-2)

3x^2+4xy+y^2-5x-3y+2
=[3x+y][x+y]-[5x+3y]+2
=[3x+y-2][x+y-1]