要使二次三项式x²-5x+p在整式范围内能进行因式分解,那么整数P的取值可以有多少个?
问题描述:
要使二次三项式x²-5x+p在整式范围内能进行因式分解,那么整数P的取值可以有多少个?
答
25/4
答
设x2-5x+p
=(x+a)(x+b)
=x^2+(a+b)x+ab
所以
a+b=-5
ab=p
因为满足a+b=-5的整数有无数组
所以p的取值也有无数种
例如:取a=1,b=-6,则p=-6.
(如果是正整数,则只有有限组)