求y=ln(1-x平方）的二阶导数

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:58:23

问题描述：

求y=ln(1-x平方）的二阶导数

答

一阶：[(1-x^2)^(-1)]*(-2x)
二阶：分子：2*(x^2-1)-2x*2x=-2x^2-2 ((u/v)')=(u'v-v'u)/(v^2)
分母：(x^2-1)^2

答

一阶导数= -2x / (1-x^2)
二阶导数= [-2(1-x^2) + 2x(-2x)] / (1-x^2)^2
= -2/ (1-x^2)^2

答

y'=1/(1-x²)*(1-x²)'=-2x/(1-x²)
y''=-[(2x)'(1-x²)-(2x)(1-x²)']/(1-x²)²
=-[2(1-x²)-(2x)(-2x)]/(1-x²)²
=-(2-2x²+4x²)/(1-x²)²
=-(2x²+2)/(x²-1)²