如图,已知过圆O的直径AB的两个端点作过圆O上的另一点C的切线的垂线AM,BN,垂足分别为M,N 求证:AB=AM+BN

问题描述:

如图,已知过圆O的直径AB的两个端点作过圆O上的另一点C的切线的垂线AM,BN,垂足分别为M,N 求证:AB=AM+BN

连接OC ∵MN是圆O的切线 ∴OC垂直于MN 又AM⊥MN BN⊥MN∴四边形ABNM是梯形
又OA=OB ∴OC是梯形的中位线 ∴OC=(AM+BN)/2
∴ 2OC=AM+BN
∵AB=2OC ∴AB=AM+BN

答;连接OC四边形AMNB为直角梯形,且O为AB中点,OC垂直于MN,所以OC为直角梯形的中位线,所以,2OC等于BN+AM,又因为2OC=AB,所以,AB=AM+BN