已知函数f(x)满足f(x)=f'(1)e^(x-1) - f(0)x+(1/2)x^2 (2)若f(x)≥(1/2)x^2+ax+b,求(a+1)b的最大值.

问题描述:

已知函数f(x)满足f(x)=f'(1)e^(x-1) - f(0)x+(1/2)x^2 (2)若f(x)≥(1/2)x^2+ax+b,求(a+1)b的最大值.

f(x+8)是偶函数则有f(x+8)=f(-x+8)对函数f(x)而言其对称轴就是x=【(x+8)+(-x+8)】/2=8,还有一种方法就是平移判断,对于函数y=f(x+8)设x+8=t,则有y=f(t),y=f(x+8)的对称轴时x=0,使y=f(x+8)得函数值等于y=f(t)的函数值,也就是x的值增大8才能等于t,那么y=f(x+8)得对称轴也得增大8才能是y=f(t)的对称轴。

1、f(x)=f′(1)e^(x-1)-f(0)x+1/2x^2中,令x=0的f'(1)=ef(0)所以f(x)=f(0)e^x-f(0)x+1/2x^2关于x求导得:f'(x)=f(0)e^x-f(0)+x故f'(1)=f(0)e-f(0)+1=ef(0)解得f(0)=1所以f(x)=e^x - x + 1/2 x^2f'(x)=e^x-1+x当x>0时,...