江西高一寒假作业难题（详题见下）题：已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＞0时,f(x)＜0,f(1)=-2/3.(1)求证：f(x)是R上的减函数(2)求f(x)在〔-3,3〕最大值和最小值（小的在此先谢过了）〔

分类: 作业答案 • 2022-08-17 23:52:22

问题描述：

江西高一寒假作业难题（详题见下）
题：已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＞0时,f(x)＜0,f(1)=-2/3.
(1)求证：f(x)是R上的减函数
(2)求f(x)在〔-3,3〕最大值和最小值
（小的在此先谢过了）
〔

答

1.设x1>x2 ,且x1,x2∈R
则f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2) -f(x2)=f(x1-x2)
而x1>x2,∴x1-x2>0
题意中:当x>0时,f(x)