已知定义在R的函数f(x)对任意实数x、y,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2〔一〕求f(0)f(-2)的值;〔二〕求证函数f(x)在R上是减函数

问题描述:

已知定义在R的函数f(x)对任意实数x、y,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2
〔一〕求f(0)f(-2)的值;〔二〕求证函数f(x)在R上是减函数

(1)令x=y=0,则f(0)+f(0)=f(0),得f(0)=0.令x=-y,则有f(x)+f(-x)=f(0)=0,f(x)是个奇函数.f(1)+f(-1)=0,又f(1)=-2,则f(2)=f(1)+f(1)=-4.f(-2)=-f(2)=4. (2)令y>0,则f(y)x,f(x+y)-f(x)=f(y)