分解因式：ab（a+b）2-（a+b）2+1=______．
问题描述：
分解因式：ab（a+b）2-（a+b）2+1=______．
答
原式=（a+b）2（ab-1）+1，
=（a2+b2+2ab）（ab-1）+1，
=a2（ab-1）+b2（ab-1）+2ab（ab-1）+1，
=a2b2+（a2+b2）（ab-1）+（a2b2-2ab+1），
=a2b2+（a2+b2）（ab-1）+（ab-1）2，
=（a2+ab-1）（b2+ab-1）．
故答案为：（a2+ab-1）（b2+ab-1）．
答案解析：把原式化为（a2+b2+2ab）（ab-1）+1的形式，把ab-1看成整体进行相乘，可得a2（ab-1）+b2（ab-1）+2ab（ab-1）+1，进一步整理为a2b2+（a2+b2）（ab-1）+（a2b2-2ab+1），按十字相乘法分解因式．
考试点：因式分解-分组分解法．
知识点：此题主要考查分组分解法分解因式，综合利用了十字相乘法、公式法和提公因式法分解因式，有难度．