过点A(0,7/3),B(7,0)的直线l1与过(2,1),(3,k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数k的值为.
问题描述:
过点A(0,
),B(7,0)的直线l1与过(2,1),(3,k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数k的值为. 7 3
答
∵过点A﹙0,
﹚,B﹙7,0﹚的直线l1与过点C﹙2,1﹚,D﹙3,k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,7 3
∴根据四点共圆的条件可知l1与l2是相互垂直,
即l1与l2对应的斜率满足k1•k2=-1,
即
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7 3 −7
=-1,k+1−1 3−2
解得k=3.