过点A(0,7/3),B(7,0)的直线l1与过(2,1),(3,k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数k的值为.

问题描述:

过点A(0,

7
3
),B(7,0)的直线l1与过(2,1),(3,k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数k的值为.

∵过点A﹙0,

7
3
﹚,B﹙7,0﹚的直线l1与过点C﹙2,1﹚,D﹙3,k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,
∴根据四点共圆的条件可知l1与l2是相互垂直,
即l1与l2对应的斜率满足k1•k2=-1,
7
3
−7
k+1−1
3−2
=-1,
解得k=3.