已知一个多面体的表面积为135,它的内切球体积为36派,则这个多面体的体积为?万...已知一个多面体的表面积为135,它的内切球体积为36派,则这个多面体的体积为?
问题描述：
已知一个多面体的表面积为135,它的内切球体积为36派,则这个多面体的体积为?万...
已知一个多面体的表面积为135,它的内切球体积为36派,则这个多面体的体积为?
答
这道题能解的前提是多面体的所有面都与内切球相切，
从球心到多面体的每个顶点连线，得到M个N棱锥，多面体的表面积就是这M个N棱锥的底面积的和，内切球的半径就是高，这样就可以算出这M个N棱锥的体积和，即答案
答
内切球半径3
多面体的体积=135*3/3=270
连接圆心与多面体的各顶点，把它分成若干棱锥 V1,V2.....Vn
答
多面体的体积=1/3*表面积*内切球半径,把每一个面想成以该面为底,内切球圆心为顶点的棱锥
内切球体积为36派,得到内切球半径=3
多面体的体积=1/3*3*135=135
答
V＝（1/3）RS [V是体积。R是内切球半径，S是表面积]
内切球体积为36π
4/3*πR ^3 ＝36π
R=3
所以 V=1/3 X3X135=135