过抛物线y2=4x的焦点，作直线与抛物线相交于P、Q两点，求线段PQ中点的轨迹方程．
问题描述：
过抛物线y2=4x的焦点，作直线与抛物线相交于P、Q两点，求线段PQ中点的轨迹方程．
答
∵y2=4x的焦点坐标为F（1，0）
∴当直线PQ的斜率k存在时，可设其方程的y=k（x-1），且k≠0
又设P（x1，y1），Q（x2，y2），中点M的坐标为（x0，y0），则有：
2y0=y1+y2
2x0=x1+x2
而由题意，得
=4x1
y
2
1
=4x2
y
2
2
∴(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2) ∴
=
y1-y2
x1-x2
4
y1+y2
∴k=
…（4分）2 y0
∵点M（x0，y0）在直线PQ上
∴y0=k(x0-1) ∴
=2(x0-1)
y
2
0
即得线段PQ中点的轨迹方程为y2=2（x-1）…（5分）
而当直线PQ的斜率不存在时，有PQ⊥x轴，此时PQ的中点M，即为焦点F（1，0），满足y2=2（x-1）
综上，线段PQ中点的轨迹方程为y2=2（x-1）…（6分）
答案解析：确定y2=4x的焦点坐标，分类讨论，利用点差法，即可求得结论．
考试点：圆锥曲线的轨迹问题；抛物线的简单性质．
知识点：本题考查轨迹方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．