如图，点在⊙O的直径AB交TP于P，若PA=18，PT=12，PB=8．（1）求证：△PTB∽△PAT；（2）求证：PT为⊙O的切线；（3）在AT上是否存在一点C，使得BT2=8TC？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．
问题描述：
如图，点在⊙O的直径AB交TP于P，若PA=18，PT=12，PB=8．
（1）求证：△PTB∽△PAT；
（2）求证：PT为⊙O的切线；
（3）在
上是否存在一点C，使得BT2=8TC？若存在，请证明；若不存在，请说明理由． 
AT
答
知识点：本题考查了切线的判定，相似三角形的判定，及圆周角定理等知识点的综合运用．
（1）证明：∵∠P=∠P，∵PT2=PA•PB，∴PTPB＝PAPT．∴△PTB∽△PAT．（2）证明：连接OT，∵PO2-PT2=OT2，∴在△ABC中，∠PTO=90°．∵T为⊙O上一点，∴PT为⊙O的切线．（3）在AT弧上存在一点C，使得BT2=8TC证明：...
答案解析：（1）根据题意有切割线定理易得
＝PT PB
，∠P为公共角；故可得△PTB∽△PAT；PA PT
（2）连接OT，根据勾股定理易得在△ABC中，∠PTO=90°；故PT为⊙O的切线；
（3）假设存在，根据题意推导可得．
考试点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了切线的判定，相似三角形的判定，及圆周角定理等知识点的综合运用．