如图，点在⊙O的直径AB交TP于P，若PA=18，PT=12，PB=8．（1）求证：△PTB∽△PAT；（2）求证：PT为⊙O的切线；（3）在AT上是否存在一点C，使得BT2=8TC？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 12:18:30

问题描述：

如图，点在⊙O的直径AB交TP于P，若PA=18，PT=12，PB=8．

（1）求证：△PTB∽△PAT；
（2）求证：PT为⊙O的切线；
（3）在

上是否存在一点C，使得BT²=8TC？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．

答

（1）证明：∵∠P=∠P，∵PT2=PA•PB，∴PTPB＝PAPT．∴△PTB∽△PAT．（2）证明：连接OT，∵PO2-PT2=OT2，∴在△ABC中，∠PTO=90°．∵T为⊙O上一点，∴PT为⊙O的切线．（3）在AT弧上存在一点C，使得BT2=8TC证明：...

如图，点在⊙O的直径AB交TP于P，若PA=18，PT=12，PB=8． （1）求证：△PTB∽△PAT； （2）求证：PT为⊙O的切线； （3）在AT上是否存在一点C，使得BT2=8TC？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．