如图,∠AOE=104°,OA位于水平位置,射线OD、OB是∠EOC、∠COA的角平分线,∠AOB=20°.(1)求∠BOD的度数;(2)若以OB为钟表上的时针,OD为分针,且OB在2小时--3小时之间,你知道此刻的时间吗?

问题描述:

如图,∠AOE=104°,OA位于水平位置,射线OD、OB是∠EOC、∠COA的角平分线,∠AOB=20°.

(1)求∠BOD的度数;
(2)若以OB为钟表上的时针,OD为分针,且OB在2小时--3小时之间,你知道此刻的时间吗?

(1)∵OD、OB是∠EOC、∠COA的角平分线,
∴∠AOC=2∠BOC,∠COE=2∠COD,
∵∠AOB=20°,∠AOE=104°,
∴∠AOC=40°,∠BOC=104°-40°=64°,
∴∠COD=32°,
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=32°+20°=52°;
(2)若以OB为钟表上的时针,OD为分针,
则∠DOB为时针与分针的夹角为52°,
设2时转成52°的时间为x分,

1
2
x+60-6x=52,
5.5x=8,
x=
16
11

即时间为2时
16
11
分.
答案解析:根据角的定义以及角平分线的定义,得出∠AOC=2∠BOC,∠COE=2∠COD,再根据已知条件即可求出∠BOD的度数,根据实际问题,时针转动速度为
360
12×60
=0.5°/分,分钟转动速度为
360
60
=6°/分,设2时转成52°的时间为x分,可以列出方程,从而求解时针与分针成52°的时间.
考试点:角的计算;钟面角.
知识点:本题考查了角平分线的定义以及钟面角问题,时钟问题的关键是将时针、分针、秒针转动的速度用角表示出来,时针转动的速度为0.5°/分,分针为6°/分,秒针为360°/分,难度适中.