如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率△B△t=k，k为负的常量．用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框．将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中．求           （1）该导线的感应电动势；（2）导线中感应电流的大小和方向；（3）磁场对方框作用力的大小随时间的变化．

答

（1）导线框的感应电动势为：
E=

△Φ

△t

=

△B

△t

•

1

2

l2=

kl2

2

…①
导线框中的电流为：
I=

E

R

…②
式中R是导线框的电阻，根据电阻率公式有：
R=ρ

4l

S

…③
联立①②③式，将

△B

△t

=k代入得：
I=

klS

8ρ

…④
（2）导线框所受磁场的作用力的大小为：
F=BIl…⑤
它随时间的变化率为：

△F

△t

=Il

△B

△t

…⑥
由⑤⑥式得：

△F

△t

=

k2l2S

8ρ

．
答：（1）导线中的感应电动势为

kl2

2

；
（2）导线中感应电流的大小为

klS

8ρ

．
（3）磁场对方框作用力的大小随时间的变化率为

k2l2S

8ρ

．
答案解析：（1）（2）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，根据电阻定律求出线框的电阻，再根据闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小．
（3）根据F=BIL，得出

△F

△t

=Il

△B

△t

，可以求出安培力随时间的变化率．
考试点：导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律．
知识点：本题综合运用了法拉第电磁感应定律、电阻定律和闭合电路欧姆定律，解决本题的关键是熟练这些规律的运用．