如图,正方形abcd的对角线相交于点O,E、F分别在OA、OB上,且OE=OF.BE和CF有怎样的数量关系和位置关系
问题描述：
如图,正方形abcd的对角线相交于点O,E、F分别在OA、OB上,且OE=OF.BE和CF有怎样的数量关系和位置关系
答
证明：延长CF与BE交与点G，
由OE=OF，OB=OC，以及角COF=角BOE，可以证明⊿COF≌⊿BOE。
所以有角OCF=角OBE。
又在⊿COF与⊿BGF中，对顶角相等。所以进一步得到：角COF=角BGF
而正方形对角线相互垂直，即角COF=90°。
所以角BGF=90°，即CG⊥BE，亦即E⊥CF
答
BE⊥CF.
理由：
∵ABCD是正方形,∴OA=OB,∠EAB=∠FBC=45°,AB=BC,
∵OE=OF,∴AE=BF,
∴ΔEAB≌ΔFBC(SAS),
∴∠ABE=∠BCF,
∵∠ABE+∠EBC=90°
∴∠EBC+∠BCF=90°,
∴BE⊥CF.