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已知点P（x0，y0）是椭圆x28+y24=1上一点，A点的坐标为（6，0），求线段PA中点M的轨迹方程．

分类: 作业答案 • 2022-08-17 13:42:54
问题描述：

已知点P（x0，y0）是椭圆

x2
8
+
y2
4
=1上一点，A点的坐标为（6，0），求线段PA中点M的轨迹方程．

答

设线段PA中点M（x，y），
则
x=
x0+6
2
y=
y0+0
2
，解得
x0=2x-6
y0=2y
．
∵点P（x0，y0）是椭圆
x2
8
+
y2
4
=1上一点，
∴
x
2
0
8
+
y
2
0
4
=1，
把
x0=2x-6
y0=2y
代入上述方程可得
(2x-6)2
8
+
(2y)2
4
=1，
化为
(x-3)2
2
+y2=1，即为所求．
答案解析：设线段PA中点M（x，y），利用中点坐标公式可得
x＝
x0+6
2
y＝
y0+0
2
，解得
x0＝2x−6
y0＝2y
．代入椭圆方程即可．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查了线段的中点坐标公式和“代点法”，属于基础题．

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