如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,D是BC的中点. (Ⅰ)求证:直线A1D⊥B1C1; (Ⅱ)判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.

问题描述:

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,D是BC的中点.

(Ⅰ)求证:直线A1D⊥B1C1
(Ⅱ)判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.

证明:(Ⅰ)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,∴AA1⊥BC,在等边△ABC中,D是BC中点,∴AD⊥BC∵在平面A1AD中,A1A∩AD=A,∴BC⊥面A1AD又∵A1D⊂面A1AD,∴A1D⊥BC在直三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形BCC1B1是平行...