设非零复数Z1 Z2对应复平面上的点为Z1和Z2,且Z1 Z2满足Z1方-2Z1Z2+4Z2方=0,O为原点,判断三角形Z1OZ2形
问题描述：
设非零复数Z1 Z2对应复平面上的点为Z1和Z2,且Z1 Z2满足Z1方-2Z1Z2+4Z2方=0,O为原点,判断三角形Z1OZ2形
答
Z1²-2Z1Z2+4Z2²=0,（Z1-Z2)²+3Z2²=0,假设Z2=a+bi,则有：
3Z2²=3（a²-b²+2abi）=3a²-3b²+6abi,
（Z1-Z2)²=3b²-3a²-6abi=√3（b-ai)²,Z1-Z2=√3（b-ai),
Z1=Z2+√3（b-ai)=a+√3b+（b-√3a）i
|OZ1|=√（3a²+3b²）,|OZ2|=√（a²+b²）,|Z1Z2|=|Z1-Z2|=2√（a²+b²）
即有：|OZ1|²+|OZ2|²=|Z1Z2|²,所以,△是直角三角形