设复数z1,z2在复平面上对应的点分别为A,B,且|z1|=4,4z12+2z1z2+z22=0,O为坐标原点,则△OAB的面积为为什么由条件可知,2z1/z2=cosπ3±isinπ3?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:57:32

问题描述：

设复数z1,z2在复平面上对应的点分别为A,B,且|z1|=4,4z12+2z1z2+z22=0,O为坐标原点,则△OAB的面积为
为什么由条件可知,2z1/z2=cosπ3±isinπ3?

答

首先z2不可能为0,否则带入那个方程会得到4z1^2=0,不可能因为|z1|=4.然后等式两边同除z2^2,这样得到：(2z1/z2)^2+(2z1/z2)+1=0这个二次方程解的：2z1/z2=cos2π/3±isin2π/3 之后得到2|z1|/|z2| =1所以|z2|=8然后上...