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①式子4-a2-2ab-b2的最大值是______．②已知1x−1y＝5，xy＝−1，则1x4+1y4=______．

分类: 作业答案 • 2022-08-17 10:05:18
问题描述：

①式子4-a2-2ab-b2的最大值是______．
②已知

1
x
−
1
y
＝5，xy＝−1，则
1
x4
+
1
y4
=______．

答

①4-a2-2ab-b2=4-（a2+2ab+b2）=4-（a+b）2，
∵（a+b）2≥0，
∴-（a+b）2≤0，
∴当式子（a+b）2=0时，式子4-a2-2ab-b2的最大值是4；
②∵

1
x
-
1
y
=5，
∴（
1
x
-
1
y
）2=25，
即
1
x2
-2×
1
xy
+
1
y2
=25，
∵xy=-1，
∴
1
x2
+
1
y2
=25+2÷（-1）=23，
∴（
1
x2
+
1
y2
）2=232，
即
1
x4
+2×
1
x2y2
+
1
y4
=529，
∴
1
x4
+
1
y4
=529-2÷（-1）2=527．
故答案为：4；527．
答案解析：①逆运用完全平方公式整理，然后即可求解；
②利用完全平方公式把已知条件两边平方然后再整理即可得解．
考试点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．
知识点：本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

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