设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（ ）A. 当n＞m时仅有零解B. 当n＞m时必有非零解C. 当m＞n时仅有零解D. 当m＞n时必有非零解
问题描述：
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（ ）
A. 当n＞m时仅有零解
B. 当n＞m时必有非零解
C. 当m＞n时仅有零解
D. 当m＞n时必有非零解
答
因为AB矩阵为m×m方阵，所以未知数的个数为m个，又因为：r（AB）≤r（A）≤n，（1）当m＞n时，r（AB）≤r（A）≤n＜m，即系数矩阵的秩小于未知数个数，所以方程组有非零解．（2）当m＜n时，r（A）≤m＜n，而 r（AB）...
答案解析：齐次线性方程组有没有非零解的判断，由其系数矩阵的秩来决定，这里就需要判断AB的秩．
考试点：齐次线性方程组有非零解的充分必要条件．
知识点：需要掌握矩阵乘积的秩与单个矩阵的秩的关系．