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已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．

分类: 作业答案 • 2022-08-16 18:24:38
问题描述：

已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．

答

（1）设C（m，n），
∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．
∴
2m-n-5=0
n-1
m-5
×
1
2
=-1
，解得
m=4
n=3
．
∴C（4，3）．
（2）设B（a，b），则
a-2b-5=0
2×
a+5
2
-
1+b
2
-5=0
，解得
a=1
b=7
．
∴B（1，7）．
∴kBC=
7-3
1-4
=-
4
3
．
∴直线BC的方程为y-3=-
4
3
(x-4)，化为4x+3y-25=0．
答案解析：（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；
（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出．
考试点：直线的一般式方程．
知识点：本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．

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