已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．
问题描述：
已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．
答
延长AD，BC，交于点E，
在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，
∴∠E=30°，AE=2AB=8，
∴BE=
=4
AE2-AB2
，
3
在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，
∴CE=2CD=4，根据勾股定理得：DE=
=2
CE2-CD2
，
3
则S四边形ABCD=S△ABE-S△DCE=
AB•BE-1 2
DC•ED=81 2
-2
3
=6
3
．
3
答案解析：延长AD，BC，交于点E，在直角三角形ABE中，利用30度角所对的直角边得到AE=2AB，再利用勾股定理求出BE的长，在直角三角形DCE中，同理求出DE的长，四边形ABCD面积=三角形ABE面积-三角形DCE面积，求出即可．
考试点：勾股定理；含30度角的直角三角形．
知识点：此题考查了勾股定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．