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已知函数f(x)＝alog2x+blog3x+2，f(12013)＝4，则f（2013）=（　　）A. 0B. 2C. -2D. 4

分类: 作业答案 • 2022-08-16 11:33:08
问题描述：

已知函数f(x)＝alog2x+blog3x+2，f(

1
2013
)＝4，则f（2013）=（　　）
A. 0
B. 2
C. -2
D. 4

答

设F（x）=f（x）-2，
则F（x）=alog2x+blog3x，
∴F（2013）=alog22013+blog32013=−alog2

1
2013
−blog3
1
2013

=−F(
1
2013
)＝−(4−2)＝−2
∴f（2013）=F（2013）+2=0．
故选：A
答案解析：设F（x）=f（x）-2，由对数运算性质可得F（2013）=−F(
1
2013
)，由已知数据可得所求．
考试点：函数奇偶性的性质．
知识点：本题考查函数的性质，整体法是解决问题的关键，属基础题．

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