已知,如图,AB是⊙O的弦,E,F是弧AB上两点,且弧AE=弧BF,OE,OF分别交AO于点C,D.求证AC=BD

问题描述:

已知,如图,AB是⊙O的弦,E,F是弧AB上两点,且弧AE=弧BF,OE,OF分别交AO于点C,D.求证AC=BD

连接OA,OB.
可得△AOB为等腰三角形
∴OA=OB,∠OAC=∠OBD
∵弧AE=弧BF
∴∠AOE=∠BOF
∴△ACO≌△BDO(角边角定理)
∴AC=BD

∵弧AE=弧BF
∴∠AOE=∠BOF ①
∵AO=BO ②
∴∠OAB=∠OBA ③
∵①②③
∴△ACO≌△BDO(角边角定理)
∴AC=BD