如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）∠OCD的平分线CE交⊙O于E，连接OE．求证：E为弧ADB的中点；（2）如果⊙O的半径为1，CD＝3，求O到弦AC的距离．
问题描述：
如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．
（1）∠OCD的平分线CE交⊙O于E，连接OE．求证：E为弧ADB的中点；
（2）如果⊙O的半径为1，CD＝
，求O到弦AC的距离．
3
答
知识点：熟练掌握垂径定理及其推论．记住含30度角的直角三角形三边之间的数量关系．
（1）证明：过O作AC的垂线段OF．如图，∵∠OCD的平分线CE交⊙O于E，∴∠1=∠2．又∵∠2=∠E，∴∠E=∠1．∴OE∥CD，而CD⊥AB．∴OE⊥AB．∴OE平分ADB弧，即E为弧ADB的中点．（2）∵CD=3，∴CH=32，而OC=1．∴∠COH=6...
答案解析：（1）先证明OE∥CD，从而得到OE⊥AB，则OE平分AB所对的弧．
（2）由OC，CD的长度得到∠COB=60°，然后过O作AC的垂线段OF，利用特殊角的三角函数值可求出OF．
考试点：垂径定理；特殊角的三角函数值．
知识点：熟练掌握垂径定理及其推论．记住含30度角的直角三角形三边之间的数量关系．