在正方形ABCD各边上一次截取AE=BF=CG=DH,连接EF,FG,GH,HE.试问四边形EFGH是否是正方形?
问题描述:
在正方形ABCD各边上一次截取AE=BF=CG=DH,连接EF,FG,GH,HE.试问四边形EFGH是否是正方形?
答
知识点:本题考查了正方形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,熟记各性质并求出被截取的四个小直角三角形全等是解题的关键.
四边形EFGH是正方形.理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠C=∠D,∵AE=BF=CG=DH,∴AB-AE=BC-BF=CD-CG=AD-DH,即BE=CF=DG=AH,∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH,∴EF=FG=GH=EH,∠AHE=∠BEF=∠...
答案解析:根据正方形的性质可得AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠C=∠D,然后求出BE=CF=DG=AH,再利用“边角边”证明△AHE和△BEF和△CFG和△DGH全等,根据全等三角形对应边相等可得EF=FG=GH=EH,全等三角形对应角相等可得∠AHE=∠BEF=∠CFG=∠DGH,再求出∠EFG=∠FGH=∠GHE=∠FEH=90°,从而得到四边形EFGH是正方形.
考试点:正方形的判定与性质.
知识点:本题考查了正方形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,熟记各性质并求出被截取的四个小直角三角形全等是解题的关键.