已知：如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A，B和C，D．求证：AB=CD．
问题描述：
已知：如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A，B和C，D．求证：AB=CD．
答
知识点：本题考查了垂径定理，勾股定理，角平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，
则∠OMA=∠ONC=90°，
∵点O是∠EPF的平分线上，
∴OM=ON，
在Rt△AMO和RtONC中，由勾股定理得：AM2=OA2-OM2，CN2=OC2-ON2，
∵OC=OA，
∴AM=CN，
∵OM、ON过O，OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AB=2AM，CD=2CN，
∴AB=CD．
答案解析：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，根据角平分线性质得出ON=OM，根据勾股定理求出AM=CN，根据垂径定理得出AB=2AM，CD=2CN，即可得出答案．
考试点：垂径定理；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
知识点：本题考查了垂径定理，勾股定理，角平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．