如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M．（1）请判断△DMF的形状，并说明理由．（2）设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并写出x的取值范围．
问题描述：
如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M．
（1）请判断△DMF的形状，并说明理由．
（2）设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并写出x的取值范围．
答
知识点：此题主要考查等腰三角形的判定，菱形的性质，以及三角形的面积公式．
（1）△DMF是等腰三角形．理由如下：（2分）∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD，∵∠A=60°，∴∠ABD=60°，∵EF⊥AB，∴∠F=30°，∠DMF=∠EMB=30°，∴∠F=∠DMF，∴DM=DF，∴△DMF是等腰三角形．（2）EB=x，则AE=4-x，由...
答案解析：（1）△DMF是等腰三角形．主要利用菱形ABCD中，∠A=60这个条件得到∠E、∠DMF的度数来判断；
（2）不能直接表示△DMF的面积，采用面积分割法，用△AEF、△BEM来表示它．
考试点：等腰三角形的判定；根据实际问题列二次函数关系式．
知识点：此题主要考查等腰三角形的判定，菱形的性质，以及三角形的面积公式．