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设x＞0，y＞0，A＝x+y1+x+y，B＝x1+x+y1+y，则A，B的大小关系是（　　）A. A=BB. A＜BC. A≤BD. A＞B

分类: 作业答案 • 2022-08-15 17:46:38
问题描述：

设x＞0，y＞0，A＝

x+y
1+x+y
，B＝
x
1+x
+
y
1+y
，则A，B的大小关系是（　　）
A. A=B
B. A＜B
C. A≤B
D. A＞B

答

∵x＞0，y＞0，
∴x+y+1＞1+x＞0，1+x+y＞1+y＞0
∴

x
1+x+y
＜
x
1+x
，
y
1+x+y
＜
y
1+y

A=
x+y
1+x+y
=
x
1+x+y
+
y
1+x+y
＜
x
1+x
+
y
1+y
=B
即A＜B
故选A
答案解析：由x＞0，y＞0，结合不等式的性质可得，
x
1+x+y
＜
x
1+x
，
y
1+x+y
＜
y
1+y
，利用不等式的可加性即可判断
考试点：不等关系与不等式．
知识点：本题主要考查了不等式的性质的简单应用，解题的关键是熟练应用基本性质

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