2008/3的分子和分母同时加上自然数a(a不等于0),使它变成一个整数(分子除分母),那么符合条件的a有多少个?

问题描述:

2008/3的分子和分母同时加上自然数a(a不等于0),使它变成一个整数(分子除分母),那么符合条件的a有多少个?

设同时加上数为n两相相除的结果为整数m,则可得(2008+n) /(3+n)=m整理得n=(2008-3m)/2这里要求的n是整数,所以m应该是偶数,一共是334个,晕死,手机输入还真麻烦

不知道对或错哦:
设2008+a/3+a=b(b为整数),则有2008+a=(3+a)*b,即2008-3b=(b-1)a,整理得 2008-3b/b-1=a
由于a为大于0的自然数,所以 2008-3b/b-1大于0,即2008-3b大于b-1;2008-3b大于0;b-1大于0,解得b小于502又1/4,又由于b为整数且不为0,所以b的取值为1...502,而一个b值对应一个a值,所以a的个数等于b的个数,为502个.

我只算出来2≤a≤2002.不知道有什么好办法,除了穷举法.

2个
a=2 a=398