圆x^2+y^2=4内有一点P(0,1),过P作直角三角形APB,A,B在圆上,角APB=90度,求AB中点M的轨迹方程
问题描述:
圆x^2+y^2=4内有一点P(0,1),过P作直角三角形APB,A,B在圆上,角APB=90度,求AB中点M的轨迹方程
答
设M(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2)M是AB中点,则 x=(x1+x2)/2y=(y1+y2)/2联立得4(x²+y²)=(x1+x2)²+(y1+y2)² ------①又由于RT△APB,则2MP=AB,等式两边平方得4[(x-1)²+y²]=(x2-x1)²+(y2-...