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若x，y∈R+，且1x+4y=1，求u=x+y的最小值．

分类: 作业答案 • 2022-08-14 13:57:51
问题描述：

若x，y∈R+，且

1
x
+
4
y
=1，求u=x+y的最小值．

答

∵x，y∈R+，且

1
x
+
4
y
=1，
∴u=x+y=（x+y）（
1
x
+
4
y
）
=5+
y
x
+
4x
y
≥5+2
y
x
•
4x
y
=9，
当且仅当
y
x
=
4x
y
，即x=3，y=6时等号成立，
∴u=x+y最小值为9
答案解析：由题意可得u=x+y=（x+y）（1x+4y）=5+yx+4xy，由基本不等式可得．
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查基本不等式，属基础题．

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