1/3和0.3的循环相等吗?如果相等,那为什么1/3×3=1,而0.3的循环×3=0.9的循环?
问题描述：
1/3和0.3的循环相等吗?
如果相等,那为什么1/3×3=1,而0.3的循环×3=0.9的循环?
答
相等
极限思路
答
1/3和0.3的循环相等
1/3=0.3333.......
0.3循环=0.3333....
1/3×3=1
0.3333.....×3=1
1/3-0.3循环=0.3333....-0.3333....=0
所以1/3和0.3的循环相等
答
0.9的循环=0.9+0.09+0.009+0.0009+.
根据极限的定义,这样的式子等于q/(1-a),q为右边式子中每两项的商,a为第一项的值.
本题中,a为0.9,q为0.9/0.09=0.09/0.009=0.1
即0.9的循环=0.9/(1-0.1)=1
同理,0.3的循环=0.3/(1-0.1)=1/3成立
答
相等，0.3的循环=1/3 而0.9的循环=1，如果你学了极限后就会知道哦证明方法。