0.3的无限循环＝1/3,1/3*3=1 0.3的无限循环*3＝0.999无限循环 那么是否可以说0.9的无限循环等于1?感觉上0.9的无限循环总差一点才能接近1,即是不等1 ,解惑.
问题描述：
0.3的无限循环＝1/3,1/3*3=1 0.3的无限循环*3＝0.999无限循环 那么是否可以说0.9的无限循环等于1?
感觉上0.9的无限循环总差一点才能接近1,即是不等1 ,解惑.
答
构造数列{An},An=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n),n为某一正整数.
这里的“^”表示乘方.
于是,0.9的循环的结果,就是当n趋向正无穷时的An的值.
利用等比数列的求和公式,可以算出An的表达式,再令n趋向正无穷,就得到
lim(n趋向正无穷） An=1,也就是说,0.9的循环的结果就等于1.
“0.9的循环”这句话只是自然语言,要把它转化成严谨的数学语言才行.
其实很多情况下,我们只要把问题换一个角度看,把问题用严谨的数学语言表达出来,问题就迎刃而解了···
你之所以“感觉”它比一“小”那么一点点,那是因为你现在尚未学到极限这方面的知识.将来你学了,你就会明白,有限情况下的定理不一定适用于无限情况!