在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=a,CD=b,两腰延长线交于点M,过M作DC的平行线,分别交AC、BD延长线于E,F,则EF等于(  )A. aba−bB. 2aba−bC. aa+bD. 2aba+b

问题描述:

在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=a,CD=b,两腰延长线交于点M,过M作DC的平行线,分别交AC、BD延长线于E,F,则EF等于(  )
A.

ab
a−b

B.
2ab
a−b

C.
a
a+b

D.
2ab
a+b

∵AB∥CD,
∴△MDC∽△MBA,

MC
MA
CD
AB
b
a

BM
BD
=
a
a−b

在△BEM中,∵DC∥FM,
BD
BM
=
CD
EM

∴EM=
BM×CD
BD
=
ab
a−b

同理,EM=FM,所以EF=
2ab
a−b

故选B.
答案解析:根据已知可求得△MCD∽△MAB,从而求出BM:BD的值,又由△BCD∽△BEM,从而根据相似三角形的边对应边成比例求得EM的值,进而求得EF的值.
考试点:相似三角形的判定与性质.
知识点:此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用,主要考查学生的推理和计算能力.