在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=a,CD=b,两腰延长线交于点M,过M作DC的平行线,分别交AC、BD延长线于E,F,则EF等于( )A. aba−bB. 2aba−bC. aa+bD. 2aba+b
问题描述:
在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=a,CD=b,两腰延长线交于点M,过M作DC的平行线,分别交AC、BD延长线于E,F,则EF等于( )
A.
ab a−b
B.
2ab a−b
C.
a a+b
D.
2ab a+b
答
∵AB∥CD,
∴△MDC∽△MBA,
∴
=MC MA
=CD AB
,b a
∴
=BM BD
,a a−b
在△BEM中,∵DC∥FM,
∴
=BD BM
,CD EM
∴EM=
=BM×CD BD
,ab a−b
同理,EM=FM,所以EF=
,2ab a−b
故选B.
答案解析:根据已知可求得△MCD∽△MAB,从而求出BM:BD的值,又由△BCD∽△BEM,从而根据相似三角形的边对应边成比例求得EM的值,进而求得EF的值.
考试点:相似三角形的判定与性质.
知识点:此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用,主要考查学生的推理和计算能力.