在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，两腰延长线交于点M，过M作DC的平行线，分别交AC、BD延长线于E，F，则EF等于（ ）A. aba−bB. 2aba−bC. aa+bD. 2aba+b
问题描述：
在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，两腰延长线交于点M，过M作DC的平行线，分别交AC、BD延长线于E，F，则EF等于（ ）
A.
ab a−b
B.
2ab a−b
C.
a a+b
D.
2ab a+b
答
∵AB∥CD，
∴△MDC∽△MBA，
∴
＝MC MA
＝CD AB
，b a
∴
=BM BD
，a a−b
在△BEM中，∵DC∥FM，
∴
=BD BM
，CD EM
∴EM=
=BM×CD BD
，ab a−b
同理，EM=FM，所以EF=
，2ab a−b
故选B．
答案解析：根据已知可求得△MCD∽△MAB，从而求出BM：BD的值，又由△BCD∽△BEM，从而根据相似三角形的边对应边成比例求得EM的值，进而求得EF的值．
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用，主要考查学生的推理和计算能力．