已知梯形上下底长度之比是a:b(a<b),中位线长度为m,梯形的中位线与对角线交于M,N,则MN的长为______.

问题描述:

已知梯形上下底长度之比是a:b(a<b),中位线长度为m,梯形的中位线与对角线交于M,N,则MN的长为______.


设两底为ax,bx,
∵梯形的中位线是m,
∴ax+bx=2m,
∴x=

2m
a+b

则AD=
2am
a+b
,BC=
2bm
a+b

∵梯形ABCD,AD∥BC,EF是梯形中位线,
∴EF∥AD∥BC,
∴,
∴EM=
1
2
AD=
am
a+b
,EN=
1
2
BC=
bm
a+b

∴MN=EN-EM=
bm
a+b
-
am
a+b
=
bm−am
a+b

故答案为:
bm−am
a+b

答案解析:先求出AD、BC的长,根据梯形中位线得出EF和BC平行,根据平行线分线段成比例定理求出M为BD中点,N是AC中点,求出EM、EN的长即可.
考试点:梯形中位线定理.
知识点:本题考查了平行线分线段成比例定理,梯形的中位线的应用,注意:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.