已知梯形上下底长度之比是a：b（a＜b），中位线长度为m，梯形的中位线与对角线交于M，N，则MN的长为______．
问题描述：
已知梯形上下底长度之比是a：b（a＜b），中位线长度为m，梯形的中位线与对角线交于M，N，则MN的长为______．
答
设两底为ax，bx，
∵梯形的中位线是m，
∴ax+bx=2m，
∴x=
，2m a+b
则AD=
，BC=2am a+b
，2bm a+b
∵梯形ABCD，AD∥BC，EF是梯形中位线，
∴EF∥AD∥BC，
∴，
∴EM=
AD=1 2
，EN=am a+b
BC=1 2
，bm a+b
∴MN=EN-EM=
-bm a+b
=am a+b
，bm−am a+b
故答案为：
．bm−am a+b
答案解析：先求出AD、BC的长，根据梯形中位线得出EF和BC平行，根据平行线分线段成比例定理求出M为BD中点，N是AC中点，求出EM、EN的长即可．
考试点：梯形中位线定理．
知识点：本题考查了平行线分线段成比例定理，梯形的中位线的应用，注意：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．