在△ABC中,AB=AC,∠1=1/2∠ABC,∠2=1/2∠ACB,BD与CE相交于点0,如图,∠BOC的大小与∠A的大小有何关系?若∠1=1/3∠ABC,∠2=1/3∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何?若∠1=1/n∠ABC,∠2=1/n∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何?
问题描述：
在△ABC中,AB=AC,∠1=1/2∠ABC,∠2=1/2∠ACB,BD与CE相交于点0,如图,∠BOC的大小与∠A的大小有何关系?若∠1=1/3∠ABC,∠2=1/3∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何?若∠1=1/n∠ABC,∠2=1/n∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何?
答
∠1+∠2=1/2(∠ABC+∠ACB),∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-1/2（180°-∠A），则∠BOC=90°+1/2∠A
答
∠BOC+∠1+∠2=180°，所以∠BOC=180°-（∠1+∠2） （1）∠A+∠ABC+∠ABC=180°，∠1=1/2∠ABC,∠2=1/2∠ACB所以∠A+2∠1+2∠2=180°，得∠1+∠2=90°-½∠A （2）把（2）代入（1）得到∠BOC=½∠A+90°
答
延长BO交AC于D1、∵BO平分∠ABC∴∠ABO＝1/2∠ABC∴∠BDC＝∠A+∠ABO＝∠A+1/2∠ABC∵CO平分∠ACB∴∠ACO＝1/2∠ACB∴∠BOC＝∠BDC+∠ACO＝∠A+1/2（∠ABC+∠ACB）∵∠ABC+∠ACB＝180-∠A∴∠BOC＝∠A+1/2（180-∠A...