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三角形ABC中,角ABC对应的边分别为 a,b,c,C=120度,abc为整数,且a+b=c+5 ,13小于a小于 b,求三角形的周长

分类: 作业答案 • 2022-08-13 20:33:06
问题描述：

三角形ABC中,角ABC对应的边分别为 a,b,c,C=120度,abc为整数,且a+b=c+5 ,13小于a小于 b,求三角形的周长

答

由余弦定理得 c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab=(c+5)^2-ab ，
所以 c^2=c^2+10c+25-ab ，因此 ab=10c+25=10(a+b)+25 ，
分解得 (a-10)(b-10)=125 ，
由于 a、b 均为整数，且 13解得 a=15 ，b=35 ，代入可得 c=45 。

答

　用余弦定理:cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab　a+b=c+5,两边平方得到:a^2+b^2+2ab=c^2+10c+25, ‍‍cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(10c+25-2ab)/2ab=cos120°=-1/2 即‍10c+25=ab,即ab=10(a+b-5)+25 整理得ab-10a-...

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